伊人网 透彻治理“四色问题”
发布日期：2024-10-06 13:22 点击次数：59
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舆图“四色问题”（又称“四色猜念念”）最早由英国大学生法兰西斯·古特里（Francis Guthrie）于1852年在绘画舆图时发现，他却找不出科学细成见证实就去求教他在伦敦大学念书的哥哥费特里克·古特里（Frederick Guthrie）。伯仲俩搞了好些日子如故证实不了，就由哥哥行止伦敦大学的诚恳、其时格外着名的数学家奥古斯皆·德·摩根（Augustus de morgan）求教，摩根讲明其时也证实不了，就至函他在三一学院的好友——着名数学家威廉·哈密尔顿（William Rowan Hamilton），但愿他能匡助证实。可哈密尔顿对这个问题连接了十三年，到死也没能给出证实。自从1879年于今全寰宇不休有东谈主提议证实了“四色问题”，但是皆叫东谈主难以确信，不休又被别东谈主含糊，于今这个“四色问题”仍与“哥德巴赫猜念念”及“费马终末定律”一齐被全寰宇公觉得数学史上最着名的三浩劫题。
本东谈主2004年夏天刚构兵到“拓扑学”，试着用“拓扑学”的形势去分析“四色问题”，只化半小时傍边技能就证实了“四色问题”。我写的《对于“四色问题”的证实》（以下简称《证实》，可在电脑中语搜索栏打入“四色问题”或作家姓名“焦永溢”巡视）2004年底在许无数学网站上刊登出来后，看了的东谈主好多觉得格外正确；但也有一部分不解白的东谈主觉得证实了“互相间有连线的点未几于四个”并不是证实了“四色问题”，他们觉得四点互相间有连线仅仅平面图上的局部表象，不可代表通盘平面图，还提议比如中间一个点周围五个点的图形并莫得四个点之间互相有连线却也要四种神采。可我在这里要再强调一下：《证实》中三个定理综合讲等于“三点必闭，四点必围，五点必断”，并莫得说一定要四点互相间有连线才需四色，证实“四色问题”要津在于“五色必断”。《证实》等分析了第五点E落在闭塞图形ABC以内及之外的情况，也提到了第五点若落在连线上必定会防碍这条连线，仅仅莫得把防碍的情况用丹青出来，其实一画出来亦然与另两种情况同样：三点包围少量，另少量又被小的闭塞图形所包围。底下我再从第五点运行，接着第六点、第七点、第八点……直到无尽多点的情况下证实“四色弥远饱和”。
为了使分析的图形更直不雅明了，不错换一个角度来看四点互相间有连线的图形：把闭塞图形放在球面上，各点间距离均匀，拉直各条连线，图形就成了一个正三棱锥。图1等于把ABC面当底，D点当过甚从上向下的俯瞰图，若把三棱锥翻一个面，比如将B点当过甚，ACD面就成了底面，所之外面三条线其实与内部三条线是同样的，图形的外面本色上等于三棱锥的底面，三棱锥的底面与三个侧面其实亦然同样的。这样任何第五点惟有放在三个小三角形（侧面）中间及内部三条连线（棱线）上两种情况。
当第五点放在职一小三角形中间，了然于目这点只可与周围的三个点有连线（如图1中E点），况且又把小三角形分隔成三个更小的三角形，这样只消第六点、第七点……一直到纵容多点皆落在三角形中间，每少量皆只可与包围它的三点有连线，是以不管有若干个点“四色饱和”。
当第五点放在中间任一连线（包括以上更小更更小的连线）上时（如图2中E点所示），E点成了三角形ABD与三角形ACD寰球边AD中间的点，这样本色上造成了ABDE及ACDE两个四边形，而最大平面图中是不存在多边形的。若E点与B点有连线，A点与D点从右边仍有连线，那么E点又变成了三角形ABD中间的点；若E点与C点有连线，A点与D点从左边有连线，那么E点又变成了三角形ACD中间的点；若E点与B点及C点皆有连线，那么A点与D点的连线必被E点防碍，这等于《证实》中的“五点必断”，再望望这时通盘图变成了E点被三角形ABC所包围取代了D点蓝本的地位，而D点反过来被三角形EBC所包围。接下来第六点、第七点……一直到任何多点皆可落在职何一条寰球边上，终末皆会变成与上头的几种情况同样，造成大三角形内部包含小三角形，小三角形包含更小三角形……这样不错一级级的无限延续下去。
是以终末不错细目地说“任何复杂的平面图皆是由大小不等的三点包围少量图所构成，是以也就只消有四种神采就饱和能使有连线的点神采不同。
这样毛糙的证实其实摩根讲明在1860年就仍是提议来，但立时又被他我方所含糊，他主淌若把中间少量周围五点的图行为是最大平面图，莫得把五棱锥底面的五边形进行分割，是以也就看不到所有这个词点皆可变成被三点包围，这一疏略把这样毛糙的“四色问题”变成了千古清贫，一百五十多年来细目有许多东谈主其实证实了“四色问题”，但皆被摩根的这个含糊给含糊掉了。含糊我的《证实》的东谈主其实亦然与摩根讲明同样的念念法。
在这里我还要细目地说：往时有东谈主用“穷举法”借助电子筹划机所谓的证实细目是不统统的，图形的变化是无尽的，用比比皆是的个例是根底无法去“穷举”完无尽数的。就象“七桥问题”不错用“穷举法”证实，但是变成“八桥、九桥、十桥……无数桥的问题”，难谈也能用电子筹划机去逐个证实吗？
大香蕉
作家联系著作: 对于“四色问题”的证实 焦永溢伊人网
